1.5  вантуванн¤ сигналу за р≥внем. Ћ≥н≥йне квантуванн¤

 

як вже було визначено, квантуванн¤ за р≥внем забезпечуЇ зам≥ну неск≥нченно великоњ к≥лькост≥ можливих р≥вн≥в ј≤ћ в≥дл≥к≥в к≥нцевою безл≥ччю дозволених значень р≥вн≥в квантуванн¤. ѕри цьому ≥стинне значенн¤ кожного ј≤ћ в≥дл≥ку U(kT_д) зам≥нюЇтьс¤ найближчим дозволеним р≥внем U_i. «агальне число дозволених р≥вн≥в квантуванн¤ N_р≥в залежить в≥д р≥вн¤ обмеженн¤ U_обм й ≥нтервалу (кроку) квантуванн¤ . ¬еличина р≥вн¤ обмеженн¤ вибираЇтьс¤, виход¤чи з необх≥дност≥ забезпечити припустимо малу ймов≥рн≥сть по¤ви в≥дл≥к≥в, що перевищують р≥вень (пор≥г) обмеженн¤. ѕри цьому необх≥дна к≥льк≥сть р≥вн≥в квантуванн¤ N_р≥в=†. ќчевидно, що чим менше крок квантуванн¤, тим менше в≥др≥зн¤Їтьс¤ квантований сигнал в≥д ≥стинного. якщо крок квантуванн¤ у всьому д≥апазон≥ зм≥ни р≥вн¤ ј≤ћ сигналу залишаЇтьс¤ пост≥йним, то таке квантуванн¤ Ї р≥вном≥рним (л≥н≥йним). ѕроцес квантуванн¤ аналог≥чний операц≥њ округленн¤ чисел. јмпл≥туда кожного в≥дл≥ку ј≤ћ сигналу округл¤Їтьс¤ до значенн¤ найближчого р≥вн¤ (рис. 1.5), тобто маЇ виконуватис¤ умова

–исунок 1.5

 

ѕомилки, що виникають п≥д час квантуванн¤, Ї р≥зницею м≥ж ≥стиним ≥ квантованим значенн¤ми в≥дл≥к≥в: . ѕомилки квантуванн¤ ≥накше називають шумом квантуванн¤.

 р≥м помилок квантуванн¤ можуть виникати помилки обмеженн¤, викликан≥ перевищенн¤м р≥вн¤ вх≥дного сигналу порога обмеженн¤ U_обм. « викладеного можна зробити висновок про те, що помилки квантуванн¤ обмежен≥ величинами , а помилки обмеженн¤ в принцип≥ можуть бути значно б≥льшими. «меншенн¤ ймов≥рност≥ по¤ви помилок обмеженн¤ (зменшенн¤ ймов≥рност≥ перевантаженн¤ квантуючого пристрою) забезпечуЇтьс¤ за рахунок вибору необх≥дного сп≥вв≥дношенн¤ м≥ж максимально можливим р≥внем сигналу на вход≥ квантуючого пристрою (квантувача) ≥ р≥внем обмеженн¤ цього квантувача. Ќа рис.1.6 наведена ампл≥тудна характеристика л≥н≥йного квантувача й тимчасова д≥аграма квантованого сигналу, на ¤к≥й зазначен≥ (заштрихован≥) помилки квантуванн¤ й обмеженн¤. « рис. 1.6 видно, що в ампл≥тудн≥й характеристиц≥ квантувача можна вид≥лити дв≥ зони Ц зону квантуванн¤ й зону обмеженн¤.  р≥м того, видно, що дл¤ квантуванн¤ двопол¤рного сигналу ампл≥тудна характеристика квантувача маЇ бути симетричною. Ќа практиц≥ використовують квантувач≥ з однопол¤рною характеристикою, що прост≥ше реал≥зовуютьс¤. ƒл¤ забезпеченн¤ роботи такого квантувача на його вход≥ встановлюють визначник пол¤рност≥ в≥дл≥к≥в ј≤ћ сигналу й випр¤мл¤ч.

ќск≥льки помилки (шуми) квантуванн¤ неминуч≥, доц≥льно визначити њхню дисперс≥ю (потужн≥сть).

ѕри визначенн≥ потужност≥ шум≥в квантуванн¤ враховують ту обставину, що всередин≥ кроку квантуванн¤ †закон розпод≥лу р≥вн¤ сигналу †р≥вном≥рний, тобто

« використанн¤м сп≥вв≥дношенн¤, що визначаЇ дисперс≥ю, нескладно визначити середню потужн≥сть шуму квантуванн¤:

.

« отриманого сп≥вв≥дношенн¤ виходить, що середн¤ потужн≥сть шуму квантуванн¤ пропорц≥йна квадрату ≥нтервалу (кроку) квантуванн¤ й не залежить в≥д р≥вн¤ сигналу. Ќасл≥дком цього Ї зменшенн¤ в≥дношенн¤ сигнал/шум квантуванн¤ за потужн≥стю при зменшенн≥ р≥вн¤ сигналу. ≤накше кажучи, при р≥вном≥рному квантуванн≥ у всьому д≥апазон≥ зм≥ни р≥вн¤ сигналу (†) значенн¤ , а в≥дношенн¤ . —туп≥нь впливу шум≥в квантуванн¤ прийн¤то оц≥нювати в≥дношенн¤м потужност≥ сигналу до потужност≥ шум≥в квантуванн¤ (захищен≥стю). ќск≥льки потужн≥сть шум≥в квантуванн¤ не залежить в≥д р≥вн¤ сигналу, то захищен≥сть сигналу в≥д шум≥в квантуванн¤

ви¤вл¤Їтьс¤ невеликою дл¤ сигнал≥в низького р≥вн¤ й зростаЇ п≥д час зб≥льшенн¤ р≥вн¤ сигналу.

 

 

–исунок 1.6

¬изначимо захищен≥сть †при р≥вном≥рному квантуванн≥ двопол¤рного сигналу з ампл≥тудою †≥ р≥внем обмеженн¤ U_обм. ѕри цьому величина кроку квантуванн¤ . ѕ≥сл¤ нескладних перетворень сп≥вв≥дношенн¤, що визначаЇ захищеност≥ сигналу в≥д шум≥в квантуванн¤ ј_кв, маЇ вигл¤д:

 

.

 

« отриманого сп≥вв≥дношенн¤ видно, що зм≥на розр¤дност≥ коду m на одиницю, що однозначно пов'¤зане з≥ зм≥ною вдв≥ч≥ кроку квантуванн¤ †й к≥лькост≥ р≥вн≥в квантуванн¤ , зм≥нюЇ захищен≥сть †на 6дЅ. якщо , то з≥ зб≥льшенн¤м р≥вн¤ сигналу пропорц≥йно зб≥льшуЇтьс¤ захищен≥сть сигналу. якщо , то захищен≥сть †максимальна, значенн¤ ¤коњ . ≤з цього сп≥вв≥дношенн¤ легко визначити необх≥дне число розр¤д≥в при задан≥й (припустим≥й) величин≥ :

 

,

де †Ц ц≥ла частина α з надлишком.

якщо припустима величина †пор¤дку 30 дЅ, то необх≥дна розр¤дн≥сть коду не перевищуЇ п'¤ти розр¤д≥в.

ѕ≥д час визначенн¤ захищеност≥ телефонного сигналу в≥д шум≥в квантуванн¤ сл≥д враховувати його випадковий характер: р≥вень середн≥м потужност≥ телефонного сигналу п≥дкор¤Їтьс¤ нормальному закону розпод≥лу †≥з середн≥м значенн¤м †≥ середнЇ квадратичним в≥дхиленн¤м . якщо вважати припустимим вих≥д р≥вн¤ середньоњ потужност≥ за меж≥ †з ≥мов≥рн≥стю 10^-3, то м≥н≥мальне й максимальне значенн¤ р≥вн¤ середньоњ потужност≥ сигналу дор≥внюватимуть в≥дпов≥дно †й . « урахуванн¤м того, що п≥кфактор мовного сигналу †дор≥внюЇ 12 дЅ, п≥кове значенн¤ р≥вн¤ сигналу з т≥Їю самою ймов≥рн≥стю 10^-3† дор≥внюватиме (у дЅ);

.

 

ќтже, д≥апазон зм≥ни мовного сигналу D (–ис. 1.7) становить

 

.

–исунок 1.7

 

якщо величину порога обмеженн¤ прийн¤ти р≥вною , то сп≥вв≥дношенн¤, що визначаЇ захищен≥сть сигналу в≥д шум≥в квантуванн¤ (у дЅ), маЇ вигл¤д:

.

ѕри цьому необх≥дна розр¤дн≥сть коду

.

ƒл¤ забезпеченн¤ необх≥дноњ захищеност≥ сигналу в≥д шум≥в квантуванн¤ †необх≥дна розр¤дн≥сть коду становить величину

N_р≥в=4096.

–≥вном≥рне квантуванн¤ маЇ ≥стотн≥ недол≥ки. ѕо-перше, дл¤ забезпеченн¤ захищеност≥ в≥д шум≥в квантуванн¤ у всьому д≥апазон≥ зм≥ни телефонного сигналу необх≥дно використовувати досить велику к≥льк≥сть р≥вн≥в квантуванн¤, тобто дл¤ кодуванн¤ необх≥дно використовувати код з б≥льшим числом розр¤д≥в (m=12), що небажано. «≥ зб≥льшенн¤м числа розр¤д≥в кодовоњ комб≥нац≥њ, ¤кою кодуЇтьс¤ р≥вень сигналу, що квантуЇтьс¤, зменшуЇтьс¤ тривал≥сть ≥мпульс≥в ц≥Їњ кодовоњ комб≥нац≥њ, при цьому розширюЇтьс¤ спектр ј≤ћ сигналу, зб≥льшуЇтьс¤ тактова частота й, в≥дпов≥дно, зб≥льшуЇтьс¤ швидк≥сть передач≥. ѕо-друге, захищен≥сть в≥д шум≥в квантуванн¤ зм≥нюЇтьс¤ пропорц≥йно зм≥н≥ р≥вн¤ сигналу, тому захищен≥сть сильних ≥ слабких сигнал≥в значно розр≥знюютьс¤ м≥ж собою, тобто передача слабких сигнал≥в супроводжуЇтьс¤ б≥льшими перекручуванн¤ми, н≥ж передача сильних сигнал≥в.

«меншенн¤ к≥лькост≥ р≥вн≥в квантуванн¤ й, в≥дпов≥дно, зменшенн¤ розр¤дност≥ коду, вир≥внюванн¤ захищеност≥ †в широкому д≥апазон≥ зм≥ни р≥вн¤ сигналу дос¤гаЇтьс¤ застосуванн¤м нел≥н≥йного квантуванн¤.