1.6 Нелінійне квантування

 

При нелінійному квантуванні крок квантування змінюється у процесі зміни рівня сигналу. При цьому крок квантування для слабких сигналів вибирається мінімальним, а в міру збільшення рівня сигналу він збільшується й досягає максимальних значень для сигналів високих рівнів.

На рис. 1.8 наведена амплітудна характеристика нелінійного квантувача й часова діаграма квантованого сигналу.

 

Рисунок 1.8

 

У результаті потужність шумів квантування Р_шкв для слабких сигналів зменшується, а для сильних – збільшується, внаслідок чого захищеність  для слабких сигналів збільшується, а для сильних – зменшується, тобто захищеність сигналу від шумів квантування підтримується постійною (і дорівнює припустимому значенню  порядку 30 дБ) у широкому діапазоні зміни рівня сигналу. На рисунку 1.9 зображено залежності захищеності  від рівня потужності сигналу Р_С при рівномірному (лінійному) і нерівномірному (нелінійному) квантуванні, які ілюструють наведені твердження.

 

Рисунок 1.9

 

Квантування сигналу зі зміним в залежності від рівня сигнала, кроком квантування дозволяє зменшити кількість рівнів квантування N_рів й, як наслідок, дозволяє  зменшити розрядність коду m ( ).

Розглянемо, якою має бути функція, що описує характеристику компресії. Подамо цю функцію у вигляді , де x й y – нормовані напруги на вході й виході компресора: ;  , причому значення x й y вкладено у межах   й . Очевидно, що для х=0 має виконуватися y=0, а для  має виконуватися .

Щонайкраще вирівнювання захищеності сигналу від шумів квантування забезпечував би компресор з логарифмічною амплітудною характеристикою . Однак ця характеристика не задовольняє умовам, зазначеним вище (y(0) =0, y(1) =1), тому що при х=1 , а при  .

Якщо ж використовувати квазілогарифмічну функцію

 

,

то зазначені умови виконуються при   й с=1. Підставивши ці значення b й с у вказану функцию, отримаємо квазілогарифмічну характеристику компресії типу :

.

 

У ЦСП використовуються значення =30;  100;  255.

Величина виграшу у відношенні сигнал/шум квантування (захищеності сигналу від шумів квантування) у дБ при нелінійному квантуванні для слабких сигналів визначається значенням похідної . Для =100...255 виграш становить 26...33 дБ. Характеристика типу  використовується в американських ЦСП (зокрема, у первинній 24-канальній ЦСП значення =255).

Широко застосовується (зокрема, у первинній ЦСП європейської плезіосинхронної цифрової ієрархії) квазілогарифмічна характеристика типу А, що визначається співвідношенням

 

 

У ЦСП ІКМ-30 значення А=87,6. При цьому виграш за рахунок нелінійного квантування становить .

Як відомо, зміна розрядності коду на один розряд призводить до зміни захищеності сигналу від шумів квантування на 6 дБ, що дозволяє за рахунок отриманого виграшу при переході від лінійного квантування до нелінійного не погіршуючи захищеність  знизити розрядність коду з 12-ти до 8-ми. Тому з урахуванням отриманого виграшу раніше визначене співвідношення для  в дБ для нелінійного квантування перетвориться до вигляду

.

 

Для забезпечення =30 дБ розрядність коду має дорівнювати

 

.

 

При цьому кількість рівнів квантування знижується від значення N_кв=2¹²=4096 до величини N_кв=2⁸=256.