Вероятность ошибки при регенерации трехуровневого линейного сигнала

 

При расчете вероятности ошибки () учитывают то обстоятельство, что все источники помех независимы друг от друга, поэтому мощность суммарной помехи равна сумме мощностей от отдельных источников. Эту суммарную помеху можно рассматривать как флюктуационную, мгновенные значения () которой распределены по нормальному закону:

,                                (4.3)

 

где  - дисперсия (действующее напряжение помехи ). Мощность флюктуационной помехи пропорциональна .

При расчете будем учитывать, что регенератор трехуровневого кода (ЧПИ, МЧПИ) содержит два пороговых устройства с порогом в одном и порогом   в другом, причем (рис. 4.19).

 

 

Рисунок 4.19

 

Следует учитывать, что вероятности передачи символов «1» и «0» равны между собой, т.е. Р(1)=Р(0)=0,5, а поскольку символ «1» может принимать значение +1 или –1, то вероятности передачи +1 и –1 одинаковы и равны Р(+1)=Р(–1)=0,25. Таким образом, вероятности передачи 0, +1, –1 равны соответственно Р(0)=0,5 и  Р(+1)=Р(–1)=0,25.

Из рис.4.19 видно, что если уровень помехи превышает порог , то на выходе порогового (решающего) устройства при передаче +1 или -1 регистрируется 0, а при передаче 0 в зависимости от полярности помехи регистрируется +1 или -1,т.е. возникает ошибка.

Иначе говоря, ошибки возникают, если при передаче положительного импульса (+1) с вероятностью передачи Р(+1) уровень помехи  с вероятностью , или если при передаче отрицательного импульса
(-1 ) с вероятностью передачи Р(-1) уровень помехи  с вероятностью , или если при передаче «нуля»(паузы) с вероятностью передачи Р(0) уровень помехи , или  с вероятностями и  соответственно. Учитывая изложенное, можно записать соотношение, определяющее вероятность ошибки:

 

Вероятности  и  одинаковы. С учетом этого обозначим . Используя равенства  и  соотношение для вероятности ошибки можно преобразовать к виду

.

 

Значения вероятностей  и  численно равны площадям заштрихованных участков под кривой (рис 4.19), которой отображается плотность вероятности , каждая из которых в свою очередь определяется соотношением

.                                           (4.4)

Выполнив преобразования

 

 

соотношение для можно записать в виде:

,             (4.5)

где .

В табл. 4.4 для троичного кода приведены численные значения вероятности ошибки и соответствующие значения защищенности сигнала от помех , дБ.

Таблица 4.4

 

, дБ	18,8	19,7	20,5	21,1	21,7	22,2	22,6	23,0	23,4

 

Из табл. 4.4 видно, что изменению на порядок вероятности ошибки соответствует изменение защищенности примерно на 0,5 – 0,7 дБ. Для численных расчетов защищенности сигнала от помех при заданной величине вероятности ошибки в интервале от  до  удобно использовать приближенные соотношения [8].

При передаче линейного сигнала в коде ЧПИ

 

;                               (4.6)

 

при передаче двоичным униполярным кодом

 

;                               (4.7)

 

при передаче двоичным симметричным кодом

 

;                                (4.8)

 

при передаче многоуровневым кодом

 

,                     (4.9)

где ,  М – число уровней кода.

Из последнего соотношения видно, что увеличение числа уровней линейного кода требует повышения защищенности для сохранения прежней вероятности ошибки.